Há mesmo seis graus de separação entre você e o resto do mundo? A matemática responde

Historicamente, o sucesso da ciência baseou-se na ideia de decompor os sistemas nas suas unidades fundamentais. Porém, para compreender estruturas complexas é necessário adaptar outra perspetiva, que nos permita compreender a interligação dos elementos que as compõem.

Ernesto Estrada, professor investigador do Conselho Superior de Pesquisas Científicas (CSIC) do Instituto de Física Interdisciplinar e Sistemas Complexos, em Espanha, descreveu, na sua obra ‘À mercê das redes’, de forma matemática as redes sociais, através de um conjunto de pontos – chamados de vértices – e uniões – chamadas de arestas. Este modelo permite capturar informações importantes de inúmeras situações do mundo real: relações sociais, epidemias, estruturas anatómicas, redes genéticas, metabólicas ou neuronais, conflitos sociais ou redes de transporte.

No entanto, aquela que oferece maior análise matemática é a primeira delas, as redes sociais. Neste caso, os pontos são as pessoas e os vértices podem ser o conhecimento mútuo, a amizade ou a colaboração.

Estrada referiu diversos modelos matemáticos que simulam a formação de redes sociais e que nos permitem estudar, de forma simplificada, as estruturas de uma rede real. A primeira, desenvolvida pelos matemáticos Paul Erdös e Alfred Rényi, parte de um número ‘n’ de indivíduos que não são previamente conhecidos – portanto, no início possui ‘n’ vértices e nenhuma aresta – e de um número ‘k’ que indica quão favorável é o ambiente para relacionamentos a serem estabelecidos. Em cada simulação, é atribuído um valor aleatório a cada par de ‘n’; Se for maior que ‘k’, é criado um vértice entre esses dois vértices; se for menor, não.

Para avaliar se o resultado obtido é semelhante ao observado nas redes sociais do mundo real, pode-se verificar se as principais características das redes do mundo real são mantidas. Essas características permitem compreender a dinâmica da rede, ou seja, como as informações são transmitidas dentro dela. Uma delas é a densidade da rede, que corresponde ao número de conexões entre os elementos. É a percentagem do número de conexões existentes, sobre todas aquelas que poderiam estar na rede. Se todos os elementos estiverem relacionados com o resto, a rede está completa.

De acordo com Estrada, quase todas as redes sociais do mundo estão praticamente conectadas. Por exemplo, 92,2% dos autores em ciências biomédicas estão relacionados – neste caso, significa que têm uma publicação conjunta na base de artigos Medline – entre si, enquanto em matemática é de 82% (usando a base Mathematical Reviews). Isto significa que as informações podem ser transmitidas entre praticamente todos os membros da rede.

Além disso, são muito esparsas: nenhuma das redes anteriores ultrapassa a densidade de 0,02%; Ou seja, não é necessário que todos estejam em comunicação com todos.

Numa rede conectada, pode-se calcular a distância do caminho mais curto que une cada par de elementos: por exemplo, se Ana e Carlos não colaboram, mas Ana colabora com Beatriz, que o faz com Carlos, a distância entre Ana e Carlos é 2. A média desses valores – chamada de comprimento médio do caminho simples, ‘L’ – está relacionada a quantas etapas geralmente precisa de realizar para ir de um ponto a outro na rede.

Na grande maioria das redes sociais do mundo real, este número é surpreendentemente pequeno – por exemplo, 4,6 na rede de colaboração em Ciências Biomédicas. Isso é conhecido como efeito de mundo pequeno ou teoria dos seis graus de separação.